Sujeito & Predicado

Veja as seguintes orações:

a) Minha tataravó já morreu.
b) As belas modelos do Brasil encantam o mundo.
c) O safado do presidente se faz de ingênuo.
Os sujeitos de todas elas são expressos por mais de uma palavra.
Em a) "Minha tataravó";
em b) "As belas modelos do Brasil";
em c) "O safado do presidente".
No entanto, uma das palavras que constitui cada um desses sujeitos é mais importante que as demais, pois ela é propriamente o termo sobre o qual se diz alguma coisa. Essa palavra é chamada de núcleo do sujeito. Nos exemplos citados, os núcleos do sujeito são, respectivamente, "tataravó", "modelos" e "presidente".
Núcleo do sujeito é, portanto, a palavra principal que forma o sujeito.
Classificação do sujeito
Além disso, existem duas categorias ou tipos básicos de sujeito. São elas:
1) Sujeito determinado: É identificado pelo contexto ou pela terminação do verbo (que sempre concorda com o sujeito). São determinados todos os sujeitos que vimos nas três orações acima.
Observe que o sujeito determinado pode ser:
a) Simples: caso tenha um único núcleo. Exemplo:
Um homem alto abriu a porta.
O sujeito (quem abriu a porta?) é "um homem alto", ou seja, três palavras. Mas o "núcleo do sujeito" é homem. Ou seja, não é "um" quem está abrindo a porta, nem "alto", mas sim "homem". Logo, Núcleo do sujeito: "homem". Uma única palavra, sujeito determinado simples.
b) Composto: caso tenha mais de um núcleo. Exemplo:
Os tigres e os rinocerontes estão ameaçados de extinção. Núcleos do sujeito: "tigres" e "rinocerontes".
c) Oculto, elíptico ou desinencial: caso não esteja expresso na oração, mas possa ser identificado pela terminação (ou desinência) do verbo. Exemplo:
Ficamos abestalhados com tanta corrupção.
Veja, a desinência "amos" refere-se à primeira pessoa do plural, "nós".
2) Sujeito indeterminado: é aquele que não se pôde ou não se quis apontar e que também não se pode identificar pelo contexto ou pela terminação verbal. O sujeito indeterminado pode acontecer:
a) Com o verbo na terceira pessoa do plural não se referindo a nenhum substantivo no plural ou aos pronomes "eles" e "elas" anteriormente mencionados. Exemplo: Bateram minha carteira no ônibus.
b) Com verbos intransitivos, transitivos indiretos ou de ligação, na terceira pessoa do singular, acompanhados da partícula "se". Exemplo: Trata-se de um ladrão hábil, de um mão leve.
Oração sem sujeito
Apesar de ser um termo essencial da oração, o sujeito pode não existir em algumas orações. São as orações de sujeito inexistente, ou orações sem sujeito. (O mesmo não pode acontecer com o predicado - toda oração possui um).
No caso de orações sem sujeito, o processo que o verbo expressa refere-se a si mesmo e não pode ser atribuído a ninguém.
Em geral, são orações sem sujeito:

a) As que se referem a fenômenos da natureza. Exemplos:
Anoitece tarde no horário de verão. (pense: "quem é que anoitece tarde no horário de verão?", obviamente, 'ninguém anoitece. A oração não tem sujeito!)
Choveu muito ontem. (ninguém chove!)
Está trovejando. (o mesmo raciocínio!)
b) As que apresentam os verbos "haver", "fazer" e "ser", empregados de forma impessoal, como nos exemplos: Há poucos leitores no Brasil. Faz três anos que me mudei dali. Hoje são oito de fevereiro.
A propósito, cabe aqui uma observação: O verbo da oração sempre concorda com o sujeito em pessoa e número. Não se pode dizer, por exemplo, "ela vivemos na Europa", nem "nós vive na Europa". Sendo assim, volte umas linhas, ao item b e note que, embora estejamos nos referindo a "poucos leitores" e a "três anos" o verbo está no singular, assim como ao nos referirmos a "hoje" o verbo está no plural - o que reforça a ideia de inexistência de sujeito.